혈류속도 미분 유도 과정 이해하기

혈류속도 미분 과정을 최대한 자세하게 설명해 주세요ㅜㅜ 그리고 마지막에 왜 -Pr/2nl이 나오는지, 그리고 그 앞에 - 기호가 왜 붙는지도 알려주시면 감사합니다.

혈류속도 미분 유도 과정 이해하기

혈류속도란?

혈류속도는 혈액이 혈관을 통해 이동하는 속도를 말해요. 여기서 중요한 건 혈류속도는 혈관의 반지름, 혈액의 점성, 혈압 등 여러 요소에 의해 결정된다는 것이에요. 이를 수식으로 표현하면 다음과 같아요.

$$v=\frac{P}{4\eta l}(R^2-r^2)$$

여기서 각 요소의 의미는 다음과 같습니다.

• R: 혈관의 반지름
• r: 중심축에서부터의 거리
• P: 혈관의 양 끝에서의 압력
• l: 혈관의 길이
• η: 혈액의 점성

혈류속도의 미분 유도 과정

이제 이 수식을 r로 미분해 볼게요. 이해를 돕기 위해 미분의 기본 공식인 $$\frac{d}{dx}​x^n=x^{n−1}$$ 를 사용할 거에요.

이 수식에 따라 $$v=\frac{P}{4\eta l}(R^2-r^2)$$를 미분하면 다음과 같이 됩니다.

$$\frac{dv}{dr}​=\frac{P}{4ηl}​\frac{d}{dr}​(R^2-r^2)$$

여기서 R은 고정된 혈관의 반지름이므로 미분하면 0이 되고, r²는 r에 대해 미분하면 2r이 되어요. 그래서 최종적으로는 다음과 같이 됩니다.

$$\frac{dv}{dr​}=\frac{P}{4ηl}​(−2r)=\frac{−2Pr}{4ηl​}=\frac{−Pr}{2ηl​}$$

이 결과에서 중요한 건, P나 l이 고혈압이나 기타 질병에 의해 변하지 않는다면, v의 변화율은 혈액의 점성과 중심축에서부터의 반지름에만 영향을 받는다는 것이에요. 또한, 혈류속도의 변화율은 점성도와 역관계(반비례)이기 때문에, 점성도가 증가하면 속도가 줄어듭니다.

혈류속도에 붙은 음의 기호는?

여기서 '혈류속도에 붙은 음의 기호는 왜 붙는건가요?'라는 의문이 들 수 있어요. 이 음의 기호는 방향성을 나타내는 거에요. 절대적인 혈류 속도에는 영향을 주지 않아요. 즉, '-10'과 '-2' 중 절대 수치는 10인 '-10'이 더 큰 값을 나타낸다는 거죠.

결론적으로, 혈관이 줄어들면 r 값이 줄어들고, 이는 혈류속도가 감소한다는 의미입니다. 이로 인해 혈액순환 장애가 초래될 수 있어요. 또한 고지혈증 등 혈액의 점성을 높이는 질병이 생기면 마찬가지로 혈류속도가 감소할 수 있습니다.

오늘은 '혈류속도 미분 유도 과정'에 대해 알아보았습니다. 이해가 안 가시는 부분이 있거나 추가적으로 궁금하신 사항이 있으시면 언제든지 말씀해주세요!